J. Čihák (Úterý 2. prosince 2008)  ⇑

Našel jsem několik barokních sousoší a morových sloupů. Typický je trojboký podstavec, na něm sochy a štíhlý trojboký jehlan, na jehož vrcholu je symbol Nejsvětější trojice. Pěkná ukázka [www.chlumin.cz/sloup.htm]. Různé jehlany bývaly považovány za silně magická tělesa, ale jehlan s pentagramem na vrcholu jsem zatím nenašel.

J. Čihák (Sobota 29. listopadu 2008)  ⇑

Teď jsem se díval na mapy.cz a ten magický předmět by asi vypadal jinak. Spíše bych jako základ viděl trojboký jehlan, na jehož vrcholu je umístěn pentagram, ale můžeme jen spekulovat, jestli vodorovně nebo svisle.

J. Čihák (Sobota 29. listopadu 2008)  ⇑

Hledal jsem další vztahy mezi oběma trojúhelníky. Kromě společné strany mají nejasný vztah přes výšku rovnostranného trojúhelníku. Výška je 2087,987 m, pokud to počítám ze společné strany 2411 m. Ramena rovnoramenného trojúhelníku dělená onou výškou jsou (3198+3223):2087,987=3,075.... S ohledem na pravděpodobné nepřesnosti -/+ nelze domyslet, jestli poměr symbolizuje učení o Bohu v Trojici (3:1) nebo Ludolfovo číslo (dělení obvodu průměrem=3,141...).

Rovnostranný trojúhelník by mohl být základnou a rovnoramenný trojúhelník by mohl naznačovat boky trojbokého jehlanu. Tuším, že takto mohl být symbolicky převeden do dvojrozměrného obrazce trojrozměrný magický předmět, který se skládá z pentagramu a z něho vystupujícího jehlanu. Proporce hypotetického magického předmětu se mohly stát předlohou pro magicko-urbanistické řešení města.

J. Čihák (Čtvrtek 20. listopadu 2008)  ⇑

V bazilice sv.Víta se vyskytují poměry 1:1, 1:2, 1:3 a 2:3, který je esteticky také považován za zlatý řez vyjádřený nejmenšími čísly. Střízlivě vzato, poměry nebudou symbolizovat odvození čísla e, ale spíš trojjedinost Boží.

J. Čihák (Čtvrtek 20. listopadu 2008)  ⇑

Trochu jsem hledal v oblasti objevů novověku. Inspirovalo mě to k úvaze jak vytvořit primitivní zapisovač kmitů, jehož sestrojení bylo možné už před známými objevy. S těmi strunami by byly potíže, ale s pomocí dlouhé pružné tyče by to docela šlo. Konec tyče bych opatřil páčkou s jehlou, která by zapisovala kmity na otočný dřevěný válec pomazaný sazemi. Získal bych tak obálku tlumených kmitů. Rozkmit se exponenciálně zmenšuje až kmitání zanikne. Tak nějak mohly zvídavé hlavy už ve starověku nebo ve středověku objevit přirozenou exponenciální křivku, která jim dala podnět k důkladnějšímu matematickému zkoumání a dopracovali se k číslu třeba 2,666.... Celý objev mohl být součástí zaniklé hermetické vědy a proto o něm není v historických pramenech zmínka. Úvaha je docela pěkná, ale ony záhadné poměry v pražském geometrickém systému to nedokazují. Jen k takovým spekulacím provokují.

Z. Homola (Úterý 18. listopadu 2008)  ⇑

Našel jsem onen zřejmě původní nákres baziliky z archivu ÚDU, tam jsou stěny hlavní lodi rovnoběžné, ale transept je rotován proti směru hodinových ručiček, přičemž ale jeho severní stěna je souběžná s lodí. Skoro žádný z pozdějších nákresů tomu neodpovídá (nejlépe asi ten můj zde na stránkách ;), mimochodem jsem ho otrocky nepřekreslil, ale poctivě jsem to vyměřoval v podzemí a z nádvoří, pokud to šlo. Vím tím pádem také, že se to dnes už celkově upřesnit nedá, proto je původní náčertek směrodatný.
Mimochodem v publikaci Magická Praha (myslím, mám už jen pár fotokopií, které jsem kdysi pořídil) je ještě údajný rovnostranný trojúhelník Vít-Petr-Emauzy, ten sice vychází docela přesně, ale je trochu pootočen od osy našeho pragogramu s pentagramem, a ten do něj nezapadá. No a Emauzy založil až Karel IV.

Z. Homola (Úterý 18. listopadu 2008)  ⇑

Máte pravdu, že bazilika byla lichoběžníková, tedy dlouhé strany byly souběžné a východní šikmá, a to o dva metry, což při celkové délce 70 metrů včetně apsid není málo, kór když bychom předpokládali uvedené souvislosti. Neříkal jsem to ale, abych zpochybnil vaši teorii, ale abych upozornil na tuto zajímavost, která (pokud je archeologický nákres správný) jistě nevznikla omylem či nepřesností stavařů, ale měla nějaký, ať už praktický, či eventuálně magický význam.
Mimochodem obrázek na http://old.hrad.cz/castle/architektura/roman005.html je vzhůru nohama.
No, na http://geo-cz.com/vit/2004a.htm je to zase jinak, tam je to víceméně obdélníkové, spíše jsou nesouběžné podélné strany. Nicméně jsem viděl zřejmě autentickou xerokopii původního náčrtku, kde byl severozápadní roh vytažen oběma směry, stejně je to na dobovém (tj. z doby archeologického výzkumu při dostavbě katedrály) reliéfu, který je v podzemí a při východu z katedrály.

J. Čihák (Sobota 15. listopadu 2008)  ⇑

Eulerovo číslo má více uplatnění ve fyzice. Například závislost amplitudy tlumených kmitů na čase je y=e na-bt. Útlum je dán přirozenou exponenciální křivkou. V této souvislosti musím upozornit na velkou oblibu lyry a harfy ve starověkém Římě. Vynalezli tam první klávesové nástroje a je doloženo, že zkoumali fyzikální vlastnosti strun. Odvodili závislost výšky tónu na délce struny a divil bych se, kdyby je nezajímalo jak vlastně ty struny dokmitávají. Znalost matematiky včetně mocnin byla v Římě vyspělá a tak se mohli k tomu éčku nějak přibližně dopachtit. Ovšem nedokázali docenit význam tohoto čísla a to se mohlo historicky několikrát opakovat až se nakonec číslo stalo součástí přísně střežené hermetické vědy.

J. Čihák (Sobota 15. listopadu 2008)  ⇑

Běžně dostupné nákresy půdorysu nejsou moc přesné, ale kupříkladu bývá pozorovatelný nepatrně lichoběžníkový tvar trojlodí. Zapomněl jsem se zmínit, že v bazilice je několik prostorů s půdorysem 1:1. Stále nemohu domyslet jak by mohla před Eulerem vzniknout řada [2]+[1/2]+[1/(2.3)], ikdyž omezená. Dále pokračuje +1/(2.3.4)+.... Snad kdysi dávno vypozorovali nějaké přírodní závislosti, vzrůstání nebo pokles nějaké hodnoty v závislosti na jiné. Bazilika má magické proporce založené na matematických výpočtech s magickými čísly.

Z. Homola (Pátek 14. listopadu 2008)  ⇑

Mě zase vždycky překvapovalo, že bazilika nebyla obdélníková, ale severozápadní roh byl kosodélníkovitě vytažený (předpokládám, že to tak bylo a že základem nebyla neobratná kresba archeologa). Připomínám také, že bazilika, resp. její jižní stěna, míří do Staré Boleslavi.

J. Čihák (Pátek 14. listopadu 2008)  ⇑

Bazilika sv.Víta je rozměrově opravdu pozoruhodná. Délka k šířce je 1:2 nebo 2:1, jak je libo. Vnitřní prostor trojlodí je přibl. 2:3 nebo 3:2. Zdi byly silné zhruba 1m. Vnitřní délka 68m ku šířce trojlodí 22,5m je přibl. 1:3 nebo 3:1. Ty zlomky mě provokují k vytvoření součtu omezené řady 2+1:2+1:2.3=2,666.... To se velmi blíží poměrům na pražských liniích a trojúhelníku pragogramu /2,668, 2,663, 2,660/. Řadou 2+1:2+1:2.3 začíná nekonečná řada pro výpočet e.

J. Čihák (Pátek 14. listopadu 2008)  ⇑

Vzpomínám jak jsem před časem četl o uzavřenosti matematických škol ve starověkém Egyptě. Mimo působení škol se zabývali zvláštní matematikou kněží. Úkolem Pythagora během jeho pobytu v Egyptě mělo být proniknutí do tajemství kněžského vědění, což se údajně podařilo. Dnes jsou v některých případech pochybnosti o jeho autorství. Indický matematik Virasena se v 9. stol. zabýval logaritmy se základem 2, 3 a 4. Napadlo mě, že se někdo mohl o dvě století později tajně dolopotit k základu blížícímu se 2,7. Číslu byl přikládán závažný význam a tak se stalo střeženým objevem hermetické vědy. Proto si nejsem jistý, že pozdější slavné objevy byly zcela původní.

J. Čihák (Čtvrtek 13. listopadu 2008)  ⇑

Zjistil jsem některé rozměry trojlodí baziliky sv.Víta. Vnitřní prostor cca 33x22,5m, šířka trojlodí 24,5m. Podíl je 70:24,5=2,857. To se blíží číslu e zhora. Další možnost je započítat do šířky trojlodí jižní apsidu. Velikost jejího vyklenutí můžeme stanovit pomocí e nebo lze použít přibližné číslo.
70:2,718=25,75-24,5=1,25m
70:2,665=26,27-24,5=1,77m

Z. Homola (Čtvrtek 13. listopadu 2008)  ⇑

No nevím, zda to může odpovídat raně středověké realitě.
Já se pohybuju v primitivnějších představách, tak mě napadlo, že ta neoddiskutovatelně rovnoběžková linie malostranské mostecké věže - Prašná brána má délku jedné římské míle (tj. 1000 dvojkroků, 1483 m), aspoň dle amapy.cz, dle mapy.cz 1499 m mezi středy věží, ale jak vypadala Prašná brána v románské podobě, jestli tam vůbec nějaká byla, nevíme (původní Horská (tj. kutnohorská) brána, předchůdkyně Prašné, byla až z doby Václava II.).
Výška toho velkého trojúhelníku je 2 míle.
Vzdálenost Vít-Petr je 1,618 míle, to je poměr zlatého řezu.
Rameno trojúhelníku je 2153 dvojkroků, to mi nic neříká.
Na co se tehdy měřilo nevím, až Přemysl Otakar II. zavedlo provazec zemský atd. Ale dvojkroky či kroky se mi v geodezii líbí i bez ev. římského vlivu.
No je to samosebou jen fantazie, ale proč ji nepocvičit a něco se díky tomu nedozvědět...

J. Čihák (Středa 12. listopadu 2008)  ⇑

Ten rozdíl 50m nemá význam. Nepředpokládám, že by tehdy počítali s přirozenými logaritmy, ale pouze se k nim nějak empiricky přiblížili. Takže základ mohl být třeba 2,665. John Neper se také jenom přiblížil. Bylo by cenné zjistit přesnou hodnotu poměru v bazilice sv.Víta. Nemám k tomu údaje o rozměrech ani kvalitní nákres půdorysu.

Oba pravoúhlé trojúhelníky jsou symetrické podle poledníkové osy celého obrazce. Podobně jsou symetrické grafy funkcí /y=e na x/ a /y=ln x/ kolem přímky /y=x/. Oba trojúhelníky ukrývají souřadnice [1;e] a [e;1], ale oprávněně vznikne námitka, že to může být [e;1] a [e;1] nebo [1;e] a [1;e]. Ovšem potom by moje úvahy neměly smysl. Stále mám pocit, že správný pohled na obrazec je od Slunce. Když obhlížím obvod rovnoramenného trojúhelníku od Vyšehradu, tak vidím postupně 4 úseky o velikostech e, 1, 1, e. Není to dobrý nápad jak v obrazci prokázat funkci exponenciální a inverzní. Lepší možnost je dívat se jednou z vrcholu rovnoramenného trojúhelníku a podruhé z vrcholu pentagramu. Oba vrcholy jsou symbolicky v rovnováze tak jako obě funkce.